Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.

（1）求B；

（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sinC＞0，可得，又根据范围，可求B的值.

（2）由等差数列的性质，正弦定理可得a+c＝2b＝4，又根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形的面积公式即可计算求解.

解：（1）由，

则，

，

,

，

而sinC＞0，

，

所以，可得，

而B∈（0，π），

又，

所以，

故.

（2）由sinA，sinB，sinC成等差数列，且b＝2，

所以2sinB＝sinA+sinC，可得a+c＝2b＝4，

又a2+c2﹣2accosB＝b2，

则，可得：16﹣3ac＝4，

所以ac＝4，

则.