题目内容

已知三个平面向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |= $数学公式$ ，点E是BC的中点，若点D满足 $数学公式$ =2 $数学公式$ ，则 $数学公式$ • $数学公式$ =________．

2
分析：确定∠ABC=90°，建立坐标系，确定向量的坐标，即可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
解答：

解：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²，
∴∠ABC=90°
建立坐标系如图所示，则A（0，1），C（ $\text{[math]}$ ），E（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =（0，-2）
∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的数量积，确定向量的坐标是关键．

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