题目内容

（2012•南充三模）已知三个不共线的平面向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等，且|
a
| =|
b
| =|
c
| =1则|
a
+
b
+
c
|的值为
0
0
．
分析：由题意可得向量的夹角分别都为120°，而|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2(
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c
)
，代入可求
解答：解：∵|
a
| =|
b
| =|
c
| =1，
a
、
b
、
c
两两所成的角相等
∴向量的夹角分别都为120°
则|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2(
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c
)

=
1+1+1+2(-
1
2
-
1
2
-
1
2
) 
=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质|
a
|=
a
2
及向量的数量积的运算的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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32
3
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4
3
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1
a2
+
4
b2
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3
4
3
4
．
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1
4
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6
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