题目内容

已知三个平面向量
AB
、
AC
、
BC
满足|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，点E是BC的中点，若点D满足
BD
=2
AE
，则
AC
•
CD
=
2
2
．
分析：确定∠ABC=90°，建立坐标系，确定向量的坐标，即可求得
AC
•
CD
．
解答：解：∵|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，
∴|
AB
|2+|
BC
|2=|
AC
|2，
∴∠ABC=90°
建立坐标系如图所示，则A（0，1），C（
3
，0），E（
3
2
，0）
∴
AE
=(
3
2
，-1)，∴
BD
=2
AE
=（
3
，-2），
∴
CD
=
BD
-
BC
=（0，-2）
∵
AC
=（
3
，-1）
∴
AC
•
CD
=2
故答案为：2
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的数量积，确定向量的坐标是关键．
练习册系列答案
相关题目
有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知
a
、
b
是平面内两个不共线的向量，
AB
=
a
+5
b
，
BC
=2
a
-8
b
，
CD
=
a
-
b
，则（　　）
A、A，B，D三点共线
B、A，C，D三点共线
C、B，C，D三点共线
D、A，B，C三点共线
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在数列an中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
（4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a1+a2+…a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（　　）
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），我们把
AB
绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，试求向量
b
．
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网