Question

6．如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图（第一个为主视图，下面的是俯视图），则该多面体各个面的面积最大值为$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥，且是长方体的一部分，由直观图和长方形的性质求出棱长，由三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得到答案．

解答 解：由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥A-BCD，且是长方体的一部分，
长方体长、宽、高分别为2、2、3，
直观图如图所示：
∴BC=2，CD=2，AD=3，BD=$2\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{13}$．
∴${S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×2×2=2$，${S_{△ACD}}=\frac{1}{2}×2×3=3$，${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}×3×2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{13}=\sqrt{13}$，
∴各个面的面积最大值为$3\sqrt{2}$，
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．