题目内容

已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；

  （1）、求证：；

     （2）、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。

（1）见解析（2）见解析


解析:

（1）、依题意，有，则或，

            则方程有实根，即方程有实根， ，

            又且，则、、，

            则，

            由于，则；

        （2）、依题意，，即1是方程的一个根，则另一个根为， 且，则有，不妨设，

        即：，∴，∴   （◆）

       又由及得，

        ∴，

        而函数在上为增函数，∴，

同理，若，则有，命题得证。

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精英家教网如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(
π
2
，0)，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值．
已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的图象与y轴相交于点M（0，
3
），且该函数的最小正周期为π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A（
π
2
，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值．

（本小题满分12分）

如图,函数的

图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜

率为一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．

 
18.

如图，函数y＝2cos(ωx＋θ) (x∈R，0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为-2.

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x∈[，π]时，求x0的值.

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