题目内容

F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（　　）
A、1+
2
B、2+
2
C、3-
2
D、3+
2
分析：先由△F1PF2是等腰直角三角形得|F1F2|=|PF2|，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．
解答：解：由△PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|≠|PF2|，
故必有|F1F2|=|PF2|，即2c=
b2
a
，
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
2
，
∵e＞1，∴e=1+
2
．
故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求．是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为
7
7
．
设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（　　）
P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是（　　）
已知F1、F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点，点P是双曲线C上的动点，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，则双曲线C的离心率为
3
3
．

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