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且
则对任意
,
.
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已知定义在正实数集上的函数f(x)=x
2
+4ax+1,g(x)=6a
2
lnx+2b+1,其中a>0.
(Ⅰ)设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,用a表示b,并求b的最大值;
(Ⅱ)设h(x)=f(x)+g(x),证明:若
a≥
3
-1
,则对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
≠x
2
有
h(
x
2
)-h(
x
1
)
x
2
-
x
1
>8
.
数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N
*
,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且b
n
=
ln
n
x
a
2
n
,则对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,T
n
<( )
A、1
B、2
C、3
D、4
设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},s
1
,s
2
,…,s
k
都是M的含两个元素的子集,且满足对任意的s
i
={a
i
,b
i
},s
j
={a
j
,b
j
}(i≠j,i,j∈1,2,3,…,k,k∈N
*
),都
min{
a
i
b
i
,
b
i
a
i
}≠min{
a
j
b
j
,
b
j
a
j
}
(minx,y表示两个数x,y中的较小者),则k的最大值是
.
设
且
则对任意
,
。
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