Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则A1（2，0，2），D（0，0，0），E（2，1，0），C1（0，2，2），F（1，2，0），
=（2，0，2）， =（2，1，0）， =（0，2，2）， =（1，2，0），
设平面DA1E的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，﹣2，﹣1），
设平面DC1F的法向量 =（a，b，c），
则 ，取a=2，得 =（2，﹣1，1），
设平面A1DE与平面C1DF所成二面角为θ，
则cosθ= = = ，
∴平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为 ．
故选：C．