题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
,
分别是
,
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
．
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：
底面
，再转化为线线垂直
；又根据线线平行
，将线线垂直
进行转化
，再根据线面垂直判定定理得
平面
试题解析：证明：（1）因为
,
分别是
,
的中点，所以， ...........2分
又因为在三棱柱
中，
，所以
. ...............4分
又
平面
，
平面，所以
∥平面. ...............6分
（2）在直三棱柱中，底面，
又
底面，所以. .............8分
又，，所以， ..........10分
又
平面，且
，所以平面. ...............12分
又
平面
，所以平面
平面
． ............14分
（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分
（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算
，
时精确到0.01）
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
