题目内容

已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线

(Ⅰ)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；

(Ⅱ)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|＝，求直线l的倾斜角α；

(Ⅲ)求弦AB的中点M的轨迹方程．

答案：
解析：

　　(1)证明：由已知：可得，直线过定点

　　∵12＋(1－12)＝1＜5，

　　∴点P在圆C内，故直线与圆C总有两个不同交点．

　　(2)圆心到直线的距离d＝，而|AB|＝．

　　又|AB|＝，∴＝．解得m＝，

　　∴直线的倾斜角为α＝60°或α＝120°．

　　(3)设，连结CM、CP，其中，，

　　∵，∴

　　整理得点M的轨迹方程为


练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
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．
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（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与C总有两个不同的交点；
（2）设l与C交于A、B两点，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）设l与C交于A、B两点且kOA+kOB=2，求直线l的方程．

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