题目内容

（2009•闵行区一模）
lim
n→∞
2n2-1
n2+n
=
2
2
．
分析：分子，分母同除n的最高次，利用
lim
n→∞
1
n2
=0，
lim
n→∞
1
n
=0即可求解
解答：解：由题意，
lim
n→∞
2n2-1
n2+n
=
lim
n→∞
2 -
1
n2
1+
1
n
  =2，
故答案为2
点评：本题主要考查极限的计算，关键是分子，分母同除n的最高次．
练习册系列答案
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（2009•闵行区一模）已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范围．
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
8
3
a，则a=
-
1
2
-
1
2
．
（2009•闵行区一模）在平面在直角坐标系中，定义
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S20的值为（　　）
（2009•闵行区一模）函数f(x)=
3x
+1的反函数f-1（x）=
（x-1）3
（x-1）3
．
（2009•闵行区一模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A点，若A点的横坐标
4
5
，则tan(
α
2
+
π
4
)的值为
2
2
．

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