Question

（2012•奉贤区二模）无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}的各项和为

2

．

Answer 1

分析：由题意可得数列{a_n}是以1为首项，以

1

2

为公比的等比数列，再根据数列{a_n}的各项和为

lim

n→∞

S_n=

a 1

1-q

求得结果．

解答：解：无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}是以1为首项，以

1

2

为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的各项和为

lim

n→∞

 S_n=

lim

n→∞

 

a 1(1-qn)

1-q

=

a 1

1-q

=

1

1- 1 2

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查无穷等比数列的各项和，等比关系的确定，属于中档题．