Question

【题目】函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（ ﹣x）=f（ +x），则函数f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x= 对称． 由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）= =﹣sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=sin（4x+ ）=﹣cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故满足条件．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．