Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2 -2
【解析】解：在△ABC中，∵b（tanA+tanB）= ctanB，∴b（ ）= ， ∴bsinC= csinBcosA，
∴bc= bccosA，∴cosA= ．
∵BC边的中线长为1，∴ =2，
∴c2+b2+2bccosA=4，即b2+c2=4﹣ bc≥2bc，解得bc≤4﹣2 ．
∴a2=（ ）2=b2+c2﹣2bccosA=4﹣2 bc≥4﹣2 （4﹣2 ）=12﹣8 ．
∴a的最小值为 =2 ﹣2．
所以答案是：2 -2．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．