在(1+x)3+(1+x)4-+(1+x)7的展开式中.含x项的系数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在（1+x）³+（1+x）⁴…+（1+x）⁷的展开式中，含x项的系数是______．（用数字作答）

（1+x）³+（1+x）⁴…+（1+x）⁷的展开式中，含x项的系数是
C₃¹+C₄¹+C₅¹+…+C₇¹
=25
故答案为：25

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在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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