题目内容

在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
分析：利用等比数列的前n项和公式化简所给的式子；将问题转化为求（1+x）2005中x4的系数；利用二项展开式的通项公式求出系数．
解答：解：原式=
(1+x)3[1-(1+x)2003]
1-(1+x)
=
-(1+x)3+(1+x)2006
x

即求（1+x）2005中x4的系数为C20064．
故选B．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式、考查等价转化的能力、考查二项展开式的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展开式中，含x项的系数是
25
．（用数字作答）
12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
164
．
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是
55
55
．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网