题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率的取值范围是[
2
3
3
，2]，则它的两条渐近线所成锐角的取值范围是（　　）
A、[
π
6
，
π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
6
，
π
4
]
D、[
π
4
，
π
3
]
分析：先求出两渐近线的斜率，根据离心率的范围求出
b
a
的范围，从而得到两渐近线夹角的范围．
解答：解：由题意得，两渐近线的斜率分别为 ±
b
a
，离心率为 
c
a
=
a2+b2
a
，
∴
12
9
≤
a2+b2
a2
≤4，∴
3
3
≤
b
a
≤
3
，当
b
a
=
3
或
3
3
 时，
两条渐近线所成锐角最小为
π
3
，当
b
a
=1 时，条渐近线互相垂直，故选 B．
点评：本题考查双曲线的渐近线的斜率、离心率，根据渐近线的斜率来求两渐近线的夹角．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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