Question

设集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}，Q={（x，y）||x|+|y|≤5}，则满足S⊆Q的常数k的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：先判断集合S，Q表示的点集分别是焦点在x轴上长半轴长等于k+1，短半轴长等于k的椭圆和四个顶点分别为（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其内部，再根据两个图形的关系判断k的所有可能取值即可．
解答：解：集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}表示焦点在x轴上长半轴长等于k+1，短半轴长等于k的椭圆，
集合Q={（x，y）||x|+|y|≤5}表示四个顶点分别为（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其内部，
若满足S⊆Q，则椭圆在正方形内部，∵k∈N^*，且k=3时，椭圆+=1与直线x+y=5相切，
∴k=1，2，3时符合条件，∴满足S⊆Q的常数k的个数为3
故答案为3
点评：本题考察了集合的描述法表示以及根据集合的从属关系判断直线与椭圆位置关系，属于综合题．