Question

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）、若log₂（x²-x-2）＞2，则x²-x-2＞4，解这个不等式得出集合A．
（2）、因为，所以，由此可以推导出a的取值范围．
解答：解：（1）若a=2，log₂（x²-x-2）＞2，
则x²-x-2＞4，∴x²-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得
x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}
（2）因为，所以，，
∵，∴，∴，
所以若，则a的取值范围是．
点评：本题是对数函数的综合题，第一小题常规题，利用对数函数的性质求解即可；第二题稍显麻烦一点，把代入集合A，根据对数函数的性质能够推导出a的取值范围．