Question

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若

9

4

∈A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）、若log₂（x²-x-2）＞2，则x²-x-2＞4，解这个不等式得出集合A．
（2）、因为

9

4

∈A，所以loga[(

9

4

)2-

9

4

-2]＞2，由此可以推导出a的取值范围．

解答：解：（1）若a=2，log₂（x²-x-2）＞2，
则x²-x-2＞4，∴x²-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得
x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}
（2）因为

9

4

∈A，所以loga[(

9

4

)2-

9

4

-2]＞2，loga

13

16

＞2，
∵loga

13

16

＞2=logaa2，∴0＜a＜1，且

13

16

＜a2，∴

13

4

＜a＜1，
所以若

9

4

∈A，则a的取值范围是(

13

4

，1)．

点评：本题是对数函数的综合题，第一小题常规题，利用对数函数的性质求解即可；第二题稍显麻烦一点，把

9

4

代入集合A，根据对数函数的性质能够推导出a的取值范围．