Question

（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）（2）存在，

试题分析：（1）设抛物线方程为，
将代入方程得，
.                                                    ……4分
（2）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，
中点为，设，                                ……8分
，


                                              ……12分

..                          ……14分
点评：圆锥曲线的题目是每年高考必考的题目，一般运算量较大，需要较强的运算能力.