题目内容
设
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若
与
共线，则
=λ
；②若
=-λ
，则
与
共线；③若
=λ
，则
与
共线；④当
≠0时，
与
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
=λ1
．其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：通过举反例判断出①错；据数乘运算的定义判断出②③对；据两向量共线的充要条件判断出④对．
解答：解：对于①当
时，满足两向量共线但不存在λ使
故①错
对于②③根据数乘运算的定义知正确；
对于④由两向量共线的充要条件得到对．
故②③④正确．
故选D
点评：题目考查两向量共线的充要条件：
??
此定理应把握好两点：①与λ相乘的向量为非零向量，②λ存在且唯一．
解答：解：对于①当
时，满足两向量共线但不存在λ使故①错对于②③根据数乘运算的定义知正确；
对于④由两向量共线的充要条件得到对．
故②③④正确．
故选D
点评：题目考查两向量共线的充要条件：
??此定理应把握好两点：①与λ相乘的向量为非零向量，②λ存在且唯一．
练习册系列答案
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与
共线，则
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与
共线，则
=λ
；
=-λ
，则
与
共线；③若
=λ
，则
与
共线；
≠0时，
与
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
=λ1
．