题目内容

设
a
，
b
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若
a
与
b
共线，则
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，则
a
与
b
共线；③若
a
=λ
b
，则
a
与
b
共线；
④当
b
≠0时，
a
与
b
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正确的结论有（　　）
A、①②B、①③
C、①③④D、②③④
分析：通过举反例判断出①错；据数乘运算的定义判断出②③对；据两向量共线的充要条件判断出④对．
解答：解：对于①当
a
=
0
时，满足两向量共线但不存在λ使
b
=λ
a
故①错
对于②③根据数乘运算的定义知正确；
对于④由两向量共线的充要条件得到对．
故②③④正确．
故选D
点评：题目考查两向量共线的充要条件：
a
∥
b
??λ使
b
=λ
a
(
a
≠
0
)
此定理应把握好两点：①与λ相乘的向量为非零向量，②λ存在且唯一．
练习册系列答案
相关题目
（2013•福建）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是
①②③
①②③
．（写出“保序同构”的集合对的序号）．
定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．
（2013•福建）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
设
a
，
b
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若
a
与
b
共线，则
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，则
a
与
b
共线；③若
a
=λ
b
，则
a
与
b
共线；
④当
b
≠0时，
a
与
b
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正确的结论有（　　）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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