Question

已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

(1)证明：直线AB恒过定点Q；

(2)若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．

Answer 1

证明： (1)设，则．

由得，所以．

于是抛物线C在A点处的切线方程为，即．

　　设，则有．

　　设，同理有．

所以AB的方程为，即，

所以直线AB恒过定点．   ------------------------------------7分

   (2)PQ的方程为，与抛物线方程联立，消去y，得

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

设，，则

                 ①

要证，只需证明，即

                        ②

由①知，

②式左边=

．

故②式成立，从而结论成立．     ------------------------------------15分