Question

已知抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得

OA

+

OB

=λ

OC

（O为坐标原点），则实数λ=

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，联立方程组并解之得：

x=1 y=-2

或

x=4 y=4

，即为A，B的坐标，在设出点C的坐标（

b2

4

，b2），在根据

OA

+

OB

=λ

OC

得到关于λ与b的方程组即可求解

解答：解：∵抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点
∴

y2=4x y=2x-4

解之得：

x=1 y=-2

或

x=4 y=4

设出点C的坐标（

b2

4

，b）
∵

OA

+

OB

=λ

OC

∴

5=λ× b2 4 2=λb

∴λ=

1

5

故答案为：

1

5

点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，二元二次方程组的解法，属于基础题．