题目内容
△ABC满足
•
=2
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
），则
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| A、9 | B、8 | C、18 | D、16 |
分析：由向量的数量积公式得|
| •|
| •cos∠BAC=2
，∴|
||
|=4，由题意得，x+y=1-
=
.
+
=2（5+
+
≥2(5+2
)=18，即可得答案．
| AB |
| AC |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| y |
| x |
| 4x |
| y |
|
解答：解：∵
•
=2
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得|
| •|
| •cos∠BAC=2
，
∴|
||
|=4，
∵S△ABC=
|
| •|
|•sin∠BAC=1，
由题意得，
x+y=1-
=
．
+
=2(
+
)(x+y)=2（5+
+
≥2(5+2
)=18，等号在x=
，y=
取到，所以最小值为18．
故选C．
| AB |
| AC |
| 3 |
所以由向量的数量积公式得|
| AB |
| AC |
| 3 |
∴|
| AB |
| AC |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
由题意得，
x+y=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| y |
| x |
| 4x |
| y |
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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