题目内容

如图（一）等腰三角形ABC满足AB=AC=10，BC=12，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P，形成一个三棱锥P-DEF如图（二），则三棱锥P-DEF的体积为（　　）
分析：取DF的中点O，连接OE、OP，证明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面积，即可求得三棱锥P-DEF的体积；
解答：解：折叠后的三棱锥如图：

其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中点O，连接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=
52-32
=4，同理OE=4，

在等腰三角形POE中PE=6，PE边上的高h=
42-32
=
7
，
∴V=
1
3
×S△POE×DF=
1
3
×
1
2
×6×
7
×6=6
7
．
故选B．
点评：本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，利用平面几何知识求数据．
练习册系列答案
相关题目
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
（2013•珠海一模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．

如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
⑵求的最小值．

如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；

⑵求的最小值．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网