Question

己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高,求△ABC外接圆的面积．

Answer 1

 解：( 1 ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C， D 四点共圆，

= ， 又AB＝AC ，∴，且，

∴，对顶角，故，

故AD 的延长线平分。……………………5分

.( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AH⊥BC ,

连接 OC ，由题意OAC＝OCA =，，

∴，设圆半径为r，则，……………………………10分

得：r= 2 ，故外接圆面积为。