题目内容
我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于145到185之间，测量结果按如下方式分成八组：第一组[145，150]，第二组[150，155]，…，第八组[180，185]，得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图．（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生各有多少人？
（3）若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．
【答案】分析：（1）利用总面积为1，求a．（2）利用频率分布直方图求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生人数．（3）利用列举法求古典概率．
解答：解：（1）因为（0.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．
（2）身高在[170，175）的被测学生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被测学生有50×0.008×5=2人．
（3）若记身高在[170，175）的4位学生分布为a，b，c，d．从身高在[180，185）的两名学生分布为m，n，
则从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人总的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，
{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15种．
身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8种．
所以若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率为
．
点评：本题主要考查频率分布直方图，古典概型的概率等基础知识，考查数据运算和处理能力．
解答：解：（1）因为（0.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．
（2）身高在[170，175）的被测学生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被测学生有50×0.008×5=2人．
（3）若记身高在[170，175）的4位学生分布为a，b，c，d．从身高在[180，185）的两名学生分布为m，n，
则从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人总的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，
{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15种．
身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8种．
所以若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率为
．点评：本题主要考查频率分布直方图，古典概型的概率等基础知识，考查数据运算和处理能力．
练习册系列答案
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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
