题目内容
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．
解答：解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03；
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人．
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03；
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人．
点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．
练习册系列答案
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