题目内容

曲线y=x2，y=
1x
与直线x=2所围成的封闭图形的面积是
 
．
分析：由
x=2
y=x2
，可得交点坐标为（2，4），由
y=x2
y=
1
x
，可得交点坐标为（1，1），从而确定积分区间，利用导数可求面积．
解答：解：由
x=2
y=x2
，可得交点坐标为（2，4），由
y=x2
y=
1
x
，可得交点坐标为（1，1），
所以曲线y=x2，y=
1
x
与直线x=2所围成的封闭图形的面积是
∫
2
1
(x2-
1
x
)dx=
1
3
x3-lnx
|
2
1
=
7
3
-ln2．
故答案为：
7
3
-ln2．
点评：本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为
112
，试求：
（1）切点A的坐标；
（2）过切点A的切线l的方程．
13、曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是
2x-y-1=0
．
曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（　　）
由曲线y=x2，y=
1
4
x2以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是
4
3
4
3
．
已知函数f（x）=x3+x，g(x)=
x2+ax+4x
．
（1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；
（2）若对任意的x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈[1，3]都有f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．

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