Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且

FA

•

FB

=0，那么双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先求出A、B两点及右焦点F的坐标，由

FA

•

FB

=0及c²=a²+b²，找出a、c的关系，从而求出离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，
∴A（

a2

c

，

ab

c

）、B（

a2

c

，-

ab

c

），F（c，0），
∵

FA

•

FB

=0，∴（

a2

c

-c，

ab

c

）•（

a2

c

-c，-

ab

c

）=0，
又c²=a²+b²，∴(

a2-c2

c

)2=

a2b2

c2

，∴

c2-a2

c2

=

a2

c2

，
c²=2a²，

c

a

=

2

；
故答案为

2

．

点评：本题考查双曲线的几何性质及2个向量的数量积运算．