Question

已知a＞b＞0，则2^a，2^b，3^a的大小关系是（ ）
A．2^a＞2^b＞3^a
B．2^b＜3^a＜2^a
C．2^b＜2^a＜3^a
D．2^a＜3^a＜2^b

Answer 1

【答案】分析：由y=2^x是增函数，结合a＞b＞0可得2^a＞2^b＞1，而幂函数y=x^a，a＞0，在（0，+∞）上是增函数，可得2^a＜3^a两者结合可得结论．
解答：解：∵y=2^x，是增函数
又∵a＞b＞0
∴2^a＞2^b＞1
∵y=x^a，a＞0，在（0，+∞）上是增函数
∴2^a＜3^a
∴2^b＜2^a＜3^a
故答案为：2^b＜2^a＜3^a
点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性在比较大小中的应用，对于幂的形式往往转化为指数函数和幂函数来解决．