Question

已知a，b∈（0，+∞），

a2

2

+b²=2，则a

1+b2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式将a

1+b2

转化为a

1+b2

≤

2

•

a2 2 +1+b2

2

，从而可求得答案．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），

a2

2

+b²=2，
∴a

1+b2

=

2

•

1

2

a•

1+b2

≤

2

•

a2 2 +1+b2

2

=

3 2

2

…（10分）
当且仅当

1

2

a=

1+b2

时等号成立…（12分）
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题考查基本不等式，关键是将所求的式子转化为已知的“和”为定值，也是难点，属于中档题．