Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于

1

4

c+1，则c的最小值为______．

Answer 1

依题意可知

ab

a2+b2

=

ab

c

=

c

4

+1
∴ab=

1

4

c²+c
∵ab≤

a2+b2

2

=

c2

2

∴

1

4

c²+c≤

c2

2

，解得c≥4或c≤0（舍去）
故答案为4