题目内容

过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是________．

-1或 $\text{[math]}$
分析：求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，利用两条切线的夹角为90°，说明M以及两个切点和圆心组成正方形，设出M的坐标，通过圆心与M的距离等于 $\text{[math]}$ ，即可求出M的横坐标．
解答：圆的圆心坐标（2，0），半径为 $\text{[math]}$ ，
过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，
此时M以及两个切点和圆心组成正方形，因为半径为 $\text{[math]}$ ，
则M到圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，
圆的圆心到直线的距离为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
设M（x，2x+3），则 $\text{[math]}$ ，此时两条切线的夹角为90°，
解方程得，x=-1或x=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：-1或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线之间的关系，判断M以及两个切点和圆心组成正方形，是解题的关键点．