Question

过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是

-1或-

3

5

．

Answer 1

分析：求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，利用两条切线的夹角为90°，说明M以及两个切点和圆心组成正方形，设出M的坐标，通过圆心与M的距离等于

10

，即可求出M的横坐标．

解答：解：圆的圆心坐标（2，0），半径为

5

，
过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，
此时M以及两个切点和圆心组成正方形，因为半径为

5

，
则M到圆心的距离为

10

，
圆的圆心到直线的距离为：

|4+3|

5

=

7

5

＜

10

，
设M（x，2x+3），则

(x-2)2+(2x+3)2

=

10

，此时两条切线的夹角为90°，
解方程得，x=-1或x=-

3

5

．
故答案为：-1或-

3

5

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线之间的关系，判断M以及两个切点和圆心组成正方形，是解题的关键点．