题目内容
已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是 ．
【答案】分析：由f（x）在[0，+∞）上是增函数，找出g（x）=-f（|x|）的单调性，在利用单调性求出x的取值范围．
解答：解；因为f（x）在[0，+∞）上是增函数，且|x|≥0，所以g（x）=-f（|x|）在（0，+∞）内为减函数，在（-∞，0）上递增．
∴g（lgx）＞g（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1⇒
＜x＜10，
故答案为
＜x＜10．
点评：本题是对函数单调性的考查，如果已知函数为减函数，则函数值大对应自变量反而小．
解答：解；因为f（x）在[0，+∞）上是增函数，且|x|≥0，所以g（x）=-f（|x|）在（0，+∞）内为减函数，在（-∞，0）上递增．
∴g（lgx）＞g（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1⇒
＜x＜10，故答案为
＜x＜10．点评：本题是对函数单调性的考查，如果已知函数为减函数，则函数值大对应自变量反而小．
练习册系列答案
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