Question

已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.

（1）确定实数、的正、负号；

（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求导数，因为切线与轴平行，所以导数为0，列出等式，判断出的符号；（2）求导数，令导数为0，解出方程的根，利用导数的正负判断出函数的单调性，通过分类讨论的方法找到最大值，让最大值等于，解出的值.

试题解析：（1）                 1分

由图象在处的切线与轴平行，

知，∴.                 2分

又，故，.                                       3分

(2)  令,

得或.                                         4分

∵，令，得或

令，得.

于是在区间内为增函数，在内为减函数,在内为增函数.

∴是的极大值点，是极小值点.                    5分

令，得或.                       6分

分类：① 当时，，∴ .    

由解得，                                      8分

② 当时，,                     9分

∴.     

由得   .              10分

记,

∵,                 11分

∴在上是增函数，又，∴,        12分

∴在上无实数根.                            13分

综上，的值为.                                          14分

考点：1.用导数求切线的斜率；2.用导数求函数最值.