Question

若定义在R上的函数对任意的，都有

成立，且当时，．

(1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；

(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）略   (3)

【解析】本试题主要考查了函数的单调性和不等式的综合运用。

（1）解:定义在R上的函数对任意的，都有成立

令      ………5分

（2）证明： 任取，且，则 ………6分

  ………7分

∴        ∴是R上的增函数          ………9分

(3) 解：∵，且f(4)=5

∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3   ………10分

由不等式

由（2）知：是R上的增函数

令则，

故只需                                          ……12分

当即时,   ……13分

当即时,

………14分

当即时,  综上所述, 实数a的取值范围