Question

（12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：是R上的增函数；

（3）设集合，，且， 求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）证明略

（2）证明略

（3）

【解析】（1）定义在R上的函数对任意的，

都有成立

令          

令          

∴ ，∴为奇函数                                          

（2）由（1）知：为奇函数， ∴ 

任取，且，则            

∵

∴

∵当时，，  

∴，∴       

∴是R上的增函数。                                     

（3）在集合中由已知条件，有

，即

在集合中，有，则抛物线与直线无交点

，，，即的取值范围是。