题目内容
（2009•闸北区二模）如图，AB是山顶一铁塔，C是地面上一点．若已知塔高为h，在A处测得C点的俯角为α，在B处测得C点的俯角为β．求证：山高H=
| htanβ | tanα-tanβ |
分析：为了求山高，先求BC，在△ABC中，利用正弦定理可求
解答：证明：由已知，在△ABC中，∠C=α-β，∠A=
-α，
由正弦定理，得
=
∴BC=
∴H=
=
| π |
| 2 |
由正弦定理，得
| BC | ||
sin(
|
| AB |
| sin(α-β) |
∴BC=
| hcosα |
| sin(α-β) |
∴H=
| hcosαsinβ |
| sin(α-β) |
| htanβ |
| tanα-tanβ |
点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造三角形并并结合图形利用正弦定理解三角形．
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