Question

已知条件p：x²-3x-4≤0；条件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-4，4]

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：由x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，由x²-6x+9-m²≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①当m=0时，①式的解集为{x|x=3}；当m＜0时，①式的解集为{x|3+m≤x≤3-m}；当m＞0时，①式的解集为{x|3-m≤x≤3+m}；故可得

m＜0 3+m≤-1 3-m≥4

或

m＜0 3-m≤-1 3+m≥4

，解之即可得m的取值范围．

解答：解：由x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①
当m=0时，①式的解集为{x|x=3}；
当m＜0时，①式的解集为{x|3+m≤x≤3-m}；
当m＞0时，①式的解集为{x|3-m≤x≤3+m}；
若p是q的充分不必要条件，则集合{x|-1≤x≤4}是①式解集的真子集．
可得

m＜0 3+m≤-1 3-m≥4

或

m＜0 3-m≤-1 3+m≥4

，解得m≤-4，或m≥4．
经验证，当m=-4或m=4时，①式的解集均为{x|-1≤x≤7}，符合题意．
故m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选D

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用，属基础题．