Question

已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）证明：设1≤x₁＜x₂＜+∞，
=（x₁-x₂）（）
∵1≤x₁＜x₂＜+∞，m＜1，
∴x₁-x₂＜0，＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．
（Ⅱ）解：
对称轴，定义域x∈[2，5]
①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，

②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，
无解
综上所述
分析：（Ⅰ）设1≤x₁＜x₂＜+∞，=（x₁-x₂）（），由1≤x₁＜x₂＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．
（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．
点评：本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．