Question

19．某校运动会上高一（1）班7名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中A、B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有种1560．

Answer 1

分析 依题意，分（4，1，1，1）；（3，2，1，1），（2，2，2，1）三组，先分组，后排列，最后求和即可．

解答 解：依题意，7名同学可分四组：第一组（4，1，1，1），从不含A，B中选2名和A，报同一个项目，剩下的3人报3个项目，故有C₄¹C₅²A₃³=240种，
第二组（3，2，1，1），A，B单独一组，故有C₄¹C₅³A₃³=240种，再选1人和A，B一组，故有C₄¹C₅¹C₄²A₃³=720种，共计240+720=960种，
第三组（2，2，2，1），A，B单独一组，故有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$•C₄¹=360种，
根据分类计数原理，可得240+960+360=1560种，
故答案为：1560种．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．