题目内容

平面上
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，若点A的坐标为（-1，1），点C的坐标为（2，4），则点P的坐标为
（-4，-2）
（-4，-2）
．
分析：根据题意，设P的坐标为（x，y），又由
AB
=
PB
-
PA
，将其代入
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，化简可得
PC
=2
PA
，代入点的坐标可得（2-x，4-y）=2（-1-x，1-y），即有
2-x=2(-1-x)
4-y=2(1-y)
成立，解可得a、y的值，可得点P的坐标，即可得答案．
解答：解：设P的坐标为（x，y），
∵
AB
=
PB
-
PA
，
∴
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
，
∴
PC
=2
PA
，
即（2-x，4-y）=2（-1-x，1-y）
则有
2-x=2(-1-x)
4-y=2(1-y)
，
解可得
x=-4
y=-2
；
故答案为（-4，-2）．
点评：本题考查向量坐标表示与加减运算，关键是利用
AB
=
PB
-
PA
，将
PA
+
PB
+
PC
=
AB
整理变形，转化为
PC
=2
PA
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足
PA
•
PB
=4，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
（Ⅰ）求点A、B的坐标；
（Ⅱ）求动点Q的轨迹方程．
在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，我们可以得到结论：
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1试通过类比，写出在空间中的类似结论
 
平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则（　　）
（2007•武汉模拟）平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式：
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则下列结论正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网