Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+3n+5，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根据S_n=n²+3n+5，求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出当n＞2时，a_n的表达式，然后验证a₁的值，最后写出a_n的通项公式．

解答 解：∵S_n=n²+3n+5，a₁=S₁=9，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+5-[（n-1）²+3（n-1）+5]=2n+2（n＞1），
∵当n=1时，a₁=9≠4，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．