题目内容
【题目】如图,在几何体
中,平面
底面
,四边形
是
正方形, 
是
的中点,且
,
.
(I)证明: 
；
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值 .
【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）
【解析】分析：（Ⅰ）设法证明四边形
是平行四边形，则
，由
即可求出证明，
（Ⅱ）以
为原点，
分别为
轴和
轴建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线
与平面
所成角的正弦值 .．
详解：
(Ⅰ)如图1所示，连接
交于
点，连接
.
∵四边形
是正方形，∴是
的中点
又已知
是
的中点，∴
又∵
且
，∴
即四边形是平行四边形，∴，
∵，∴
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(Ⅱ) 如图2所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，
令
，
则
，
，
∴
，
，
，
设平面的法向量为
，则由 
， 
，
可得：
，可令
，则
，
∴平面的一个法向量 
设直线与平面所成角为
，则
.
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