Question

长方体的全面积为24 cm²,所有棱长的和为24 cm,则这个长方体的对角线长是___________.

Answer 1

思路点拨：长方体是特殊的直四棱柱,侧面和底面都是矩形,根据勾股定理,可以证明对角线的平方等于长、宽、高的平方和.

解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为d,则d²=a²+b²+c²,由已知，得

化简整理，得a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=36,

所以d²=a²+b²+c²=36-2(ab+bc+ca)=12.

所以对角线长是2 cm.